Sesiunea iunie 2004
Proba scrisa la Matematica

Varianta 2

-> Toate subiectele sunt obligatorii. Se acorda 10 puncte din oficiu.
-> Timpul efectiv de lucru este de 2 ore.

PARTEA I (45 puncte) - Pe foaia de examen se trec numai rezultatele.

1. Rezultatul calculului 5-3 + 3 este egal cu ...
2. Solutia reala a ecuatiei 5 - x = 0 este egala cu ...
3. Trei sferturi de ora sunt egale cu ... minute.
4. Scris in cifre numarul doua milioane o mie este egal cu ...
5. Dintre numerele a=12/7 si b=12/5 mai mare este numarul...
6. Cel mai mare divizor comun al numerelor 36 si 63 este egal cu ...
7. In figura 1, ABCD si CDEF sunt dreptunghiuri in care AB = 4 cm si AC = DF= 5 cm.
a) Lungimea segmentului AD este egala cu ... cm.
b) Perimetrul patrulaterului ACFD este egal cu ... cm.

8. Diagonala unui cub cu muchia de 4 cm are lungimea de ... cm.
9. In triunghiul ABC din figura 2, punctele M, N, P si D, E, F impart laturile AB, respectiv A C in cate patru segmente congruente, iar BC =12 cm. Asociati fiecare litera din coloana A cu cifra din coloana B corespunzatoare lungimii segmentului specificat in oloana A. Scrieti pe foaia de examen toate asocierile care exprima enunturi matematice adevarate.

PARTEA a ll-a (45 puncte) - Pe foaia de examen scrieti rezolvarile complete.
1. Numerele naturale nenule a si b sunt direct proportionale cu 4, respectiv 3.
a) Ce procent din numarul a reprezinta numarul b ?
b) Media aritmetica a numerelor a si b este 14 . Calculati numerele a si b.
2. Fie functia f:R->R, f(x)=4ax-1
a) Determinati numarul real a stiind ca punctul A(1; 3) apartine graficului functiei f.
b) Pentru a = 1, reprezentati grafic functia f in sistemul de axe perpendiculare xOy.
c) Rezolvati in R ecuatia 7x² + x - 8 = 0 .
d) Pentru a = 1, determinati m apartine R \ {0;l} stiind ca
3. In figura 3, VABC este o piramida triunghiulara regulata, de varf V si baza ABC, in care punctul Meste mijlocul laturii BC, masura unghiului MVA = 90° si VA = 6\/2 cm.
a) Completati pe foaia de examen desenul din figura 3 cu triunghiul MVA.
b) Aratati ca AB = 12 cm.
c) Calculati volumul piramidei VABC.
d) Calculati masura unghiului planelor (VAM) si (VAB).
e) Calculati distanta de la punctul M la planul (VAB).